陶哲轩用 Claude 修订 OpenAI 数学论文之际，数学家发起 AI 抵制

就在超过 1,000 名职业数学家签署承诺、拒绝一切商业 AI 工作的同一周，与这场运动关联最显眼的菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao），悄悄用 Anthropic 的 Claude Code 提交拉取请求，改进 OpenAI 生成的数学论文。而在 arXiv 上，两位数学家上传了一篇 35 页的论文，推翻了一个自 2000 年以来悬而未决的猜想，并注明这得益于与 ChatGPT 一次出人意料的三步合作。这几件事凑在一起并非巧合：三者都是OpenAI 上月决定发布 722 份机器生成的数学手稿的直接后果，也都照亮了如今正在分裂这门学科的一个令人不安的问题：当 AI 产出数学的速度超过人类能够验证的速度时，由谁为随之而来的工作负责？

OpenAI 的数学倾倒及其引发的反弹

2026 年 10 月 6 日，OpenAI 发布了它所说的一个内部 AI 系统的产出，该系统针对约 4,000 个未解数学问题进行了测试，每个结果消耗三小时的 ChatGPT Pro 算力。这次发布包括 722 份手稿，分为 372 个问题族，以 Apache 2.0 许可发布在一个公开的 GitHub 仓库中。约 42% 的手稿附有 Lean 4 形式化证明，即由证明助手内核保证正确性、经过机器验证的逻辑推导。

形式化证明保证的是结果在逻辑上的有效性，却不涵盖其后的部分：围绕这些结果的自然语言数学写作支离破碎，常常读不懂，缺少大量背景，也没有引用这些证明所依据或取代的前人工作。24 小时内，社区发现一个符号错误在多个结果中传播，三份手稿被完全撤回，另有 14 份需要修订。

有必要准确说明 Lean 4 证明能保证什么、不能保证什么。Lean 证明由证明助手的逻辑内核机械地检查，只要内核接受，形式推导就是有效的，没有漏洞。但 Lean 证明并不验证人类可读的周边文字是否准确、对前人文献的描述是否正确，也不验证读者能否重建结果背后的数学直觉。约 58% 没有 Lean 证明的手稿完全没有经过机器验证的有效性；即便是附有 Lean 证明的 42%，让数学家能在结果基础上继续工作的讲解和引用体系也完全缺失。这正是 oai-math-revised 想要填补的缺口，也正是 AHM 认为不应由无偿的学术志愿者来填补的缺口。

这次发布本身并不是最初的导火索。2026 年 9 月 8 日，OpenAI 宣布，约 10,000 个 AI 智能体并行运行 88 小时，得出了一个纳维-斯托克斯方程正则性问题的拟解答，这是设有 100 万美元奖金的七大千禧年大奖难题之一。纽约大学的流体力学专家 Tristan Buckmaster 和 Anthropic 的数学家 Levent Alpöge 分别对这一拟证明提出了重大的技术和来源方面的质疑。根本的不满超出了技术层面：据报道，一位数学家曾把一份未发表的手稿交给 ChatGPT 帮助编辑，随后 OpenAI 就在这个底层问题上部署了一个智能体集群，而原作者并没有明确同意这种用途。

10 月的手稿发布，正是在这种紧张气氛中到来的。人类数学协会（Association for Human Mathematics）由包括 25 位菲尔兹奖得主在内的一批人于 2026 年 9 月成立，此前已发表声明称：「一次发布 700 多份文件，不是学术的展示，而是权力的展示。」他们批评的是一种他们所看到的模式：用算力得出结果，把它包装成科学突破，再依靠学术界免费去验证和梳理背景。10 月发布三天后，AHM 的期刊工作组向各大数学期刊提出要求：在编辑审稿中涉及任何 AI，都必须在未发表手稿被商业系统处理之前，获得作者的明确同意。

陶哲轩用 Claude 修订 OpenAI 的论文，用的是竞争对手的工具

2026 年 10 月 24 日，四位研究人员，俄勒冈健康与科学大学的 Abhinav Nellore、Johannes Schmitt、Rachel Ward 和 Soledad Villar，宣布推出oai-math-revised，一个用于接收社区对 OpenAI 722 份手稿修订的 GitHub 仓库。这则公告以客座文章的形式发布在陶哲轩的博客上，邀请全球数学界提交拉取请求，补上缺失的引用，把支离破碎的证明改写成连贯的论述，并记录机器生成文本所遗漏的与前人文献的联系。

公告没有突出、但提交历史记录了的一点是：陶哲轩在公开发布之前就已经开始工作了。他以 GitHub 用户名 teorth 提交了编号为 2 和 3 的拉取请求，处理的是第 003 号文件，这份手稿关于 Landau-Siegel 零点的一个一致不存在性结果，这是一个直接关系到素数在算术级数中分布有多均匀的数论问题。据原始报道，陶哲轩用 Anthropic 的 AI 开发环境 Claude Code（运行 Opus 5.5 模型）起草了这两次修订。在亲自核实改动后，他把手稿的署名改为「OpenAI（含社区贡献）」，并加入一组参考文献，把这一结果与 Kevin Banks、Ben Green 以及陶哲轩本人此前在该领域的工作联系起来。

关于 Claude 在陶哲轩 oai-math-revised 拉取请求中的具体作用，依据来自原始报道；陶哲轩在 GitHub 上另一个 Lean 4 教科书形式化项目，独立证实了他在相关数学工作中使用 Claude Opus 5，提交信息中出现了合著署名。截至 2026 年 10 月 25 日，oai-math-revised 仓库累计了 13 次提交，据原文报道其中 8 次带有标注，表明起草工具是 Claude Code；这一数字在本次工作流程中未经独立证实，但与 Nellore 及其合著者明确邀请的协作方式一致。

这里的元场景几乎带着戏剧性：一位世界上获奖最多的人类数学家之一，用 Anthropic 的 AI 编程工具，去改进 OpenAI 的 AI 系统生成的数学论文，再以开源许可把这些改进发布到一个社区仓库。工具、受益方和纠错者分属三个不同的主体，而这份劳动是为了所有人的利益无偿付出的。

陶哲轩博客评论区无法解决的劳动问题

这篇招募文章在 24 小时内就在陶哲轩的博客上引来了 21 条长评论，几乎立刻分成了两派，反映出一个真实的结构性分歧。

不列颠哥伦比亚大学数学教授 Lior Silberman 直接阐述了反对的理由：OpenAI 是这些手稿的署名作者。补全引用、厘清证明、写出连贯的论述，正是数学作者身份的含义。如果一家商业公司想利用学术专业知识来做编辑和同行评审，就应该按市场价为这项服务付费。为改进一家公司的知识产权而付出的志愿劳动，不是社区的义务。

一位名为 Skip Tich 的评论者提出了另一种担忧：提交到公开仓库的修订，可能会被生成原始手稿的那些公司抓取，喂进它们下一代模型的训练数据。按照这种分析，无论贡献者本意如何，向 oai-math-revised 捐出一份高质量的数学证明，都是对未来商业 AI 训练的间接补贴。

一位名叫 Nestor 的评论者提出的反驳是生态层面而非经济层面的。OpenAI 的手稿无论有什么缺陷，如今都已被数学文献索引、引用和参考。如果社区不建立一个经过修订、由社区控制的版本，未经修订的内容就会无限期地扩散到论文、综述和学生对这一领域的理解中。Nestor 打了个比方：如果一家跨国公司往国家公园里倾倒有毒废物，清理工作不是志愿者的错；但如果没人清理，生态系统无论如何都会受害。

陶哲轩在 10 月 25 日上午作出回复。他把 oai-math-revised 定位为数学界自己拥有和控制的基础设施，而不是为 OpenAI 提供的志愿劳动。他认为，一个由社区管理的仓库，是把纠错、后续研究和批评性评论集中在一处的机制，而不是让它们散落在博客文章、邮件往来和非正式讨论中，对谁都没有好处，也无法可靠地留存。他用 Claude Code 起草自己的贡献，按他隐含的说法，只是为了一个社区项目而高效地使用现有工具。

人类数学协会：结构与承诺

截至 2026 年 10 月 25 日，人类数学协会已有 1,008 名实名成员签署了两项有约束力的承诺。第一，不为任何以自动化数学生产为主要业务的商业实体提供劳动、咨询或推广。第二，在任何署有本人名字的作品中，不包含 AI 生成的文本。

其中 654 名成员走得更远，加入了 AHM 所称的无 AI 小组。这一内层承诺在日常数学研究的所有阶段完全不使用 AI 辅助，包括用 AI 搜索证明策略、用例子检验猜想，甚至提出新问题。这一承诺不只针对发表的成果，也约束私下的研究过程。

AHM 的成立，反映出一种关于 AI 正在对数学这一职业产生什么影响的特定理论。成立声明认为，当一个系统产出形式化验证结果的速度快过人类数学家阅读它们的速度，而且这些结果是署在一家公司而不是一位研究者的名下时，数学传统的激励结构，即功劳追随理解而非计算，就崩溃了。历史上，提出一个好问题并理解答案的数学家，所获得的认可多于先跑出一次计算的人。AHM 的立场是，在激励结构不可逆转地转向算力之前，社区应当明确捍卫这一价值。

这场运动在数学界之外招来了一些嘲讽。科技评论者 Hesamation 把它比作国际象棋棋手拒绝使用引擎分析，言下之意是拒绝采用强大的工具是一种职业上的自我拆台。这个类比有其局限：拒绝引擎分析的棋手只和其他棋手竞争，而数学家越来越多地被要求去验证、纠正和梳理由他们从未参与创建的系统所生成的结果。

ChatGPT 推翻一个自 2000 年悬而未决的猜想：经过如何

本周技术上最重要的进展在 10 月 22 日悄然出现：博科尼大学的 Simon Becker 和德州农工大学的 Mengxuan Yang 上传了arXiv:2610.31637，这篇 35 页的论文推翻了 Barry Simon 于 2000 年在 IAS/Park City 系列讲座中提出的多维 L² 猜想。

Simon 的猜想涉及作用于希尔伯特空间 L²(ℝᵈ)（维数 d ≥ 2）上、形如 H = -Δ + V 的薛定谔算子。这类算子的谱决定了在势 V 中运动的量子粒子的长期行为。绝对连续谱对应可以逃逸到无穷远的粒子：它自由散射，能量在空间中扩散。纯点谱对应局域化：无论经过多长时间，粒子的量子态都保持集中在一个有界区域内。Simon 猜想，在二维或更高维中，如果势 V 在以原点为中心的每个球壳上满足有限的 L² 范数条件，薛定谔算子就必须在整个正半轴上保有绝对连续谱，也就是粒子无法被局域化。其几何直觉是：高维空间给粒子提供了太多逃逸方向，一个仅仅平方可积的势无法把它们全部封住。

这个猜想挺过了二十六年。正如一代代研究者所发现的，困难在于：要在 d ≥ 2 的维度中构造一个显式的、能局域化粒子的势，需要同时堵住每一个逃逸方向，而高维几何总会不断打开新的方向。

Becker 和 Yang 在论文的一个专门章节中描述了他们的过程。与 ChatGPT 的三步合作如下所述。论文的 AI 披露只注明所用工具是「ChatGPT」，没有说明版本。

第一步，作者梳理了 OpenAI 10 月 6 日发布的手稿，发现 L² 猜想仍无人认领，722 份手稿中没有一份涉及它。他们与 ChatGPT 一起设计了一个由同心球壳构成的势。每个球壳包含一个「弱透镜」区，利用势中细微的角向变化把波包聚焦到狭窄的角向通道中，以及一个「反射屏障」区，利用径向周期势把能量反弹回内部。这种几何结构成功地在一个有界能量窗口内消除了绝对连续谱。

第二步，也是合作偏离作者预期的地方，ChatGPT 在不修改底层几何构造的情况下，引入了 Combes-Hislop 谱平均判据。Combes-Hislop 方法最初是为随机薛定谔算子发展的，利用平均后的预解式控制格林函数的虚部，从而确立量子态的指数衰减。把它用在一个确定性的、显式构造的势上并不显而易见，Becker 和 Yang 写道，他们没有预料到这一点。这一工具的引入，让他们得以在有界能量窗口内证明纯点谱，而不仅仅是消除绝对连续谱，这是一个强得多的结果。

第三步，ChatGPT 把构造的参数推到了极限。正如 Becker 和 Yang 在论文中所写：「非常出乎我们意料的是，ChatGPT 随后通过进一步推动构造的参数，把这一结果扩展到了整个谱。」这在最强的形式上完成了对 Simon 猜想的否证：在有限 L² 球壳条件下，粒子不仅可以在高维空间中被局域化，而且一个具体的显式势能在所有正能量水平上同时实现这种局域化。

作者独立核实了全部三个步骤，从第一性原理重建了完整的数学论证，并对论文中的证明负全部责任。这份 35 页的手稿是人类撰写的数学文献；ChatGPT 的贡献是参数搜索和识别出 Combes-Hislop 判据，两者本身都不构成证明。其意义不在于 AI 证明了定理（它没有，因为严格的证明需要人在每一步核实），而在于它找到了使证明成为可能的参数区间和数学技巧，而人类专家的直觉此前一直指向另一个方向。

证明过剩的时代，以及功劳归谁

这三个故事有一个共同的结构特征，AHM 的成立声明指出了这一点，只是没有这样命名。在数学史的大部分时间里，解决一个问题的能力和理解其解答的能力是不可分割的。登上山顶意味着理解攀登的每一步；优先权，即数学功劳的传统货币，就等同于理解。激励结构与理解结构是一致的。

它们不再以同样的方式一致了。一个智能体系统可以产出形式化验证的数学结果，而参与者中没有任何人以数学家理解自己证明的定理那样的方式，理解这个结果为什么成立。Lean 内核可以确认证明步骤有效，而没有任何人内化了其中的数学思想。ChatGPT 可以识别出 Combes-Hislop 判据有用，却无法像一位泛函分析学家那样解释谱平均论证为何奏效。

这造成了一种新的分工。机器先到，产出形式上正确的结果；人后到，产出数学理解。在旧模式下，这两项活动是同一回事；在新模式下，它们彼此分离，由不同的主体完成，并被那些尚未更新功劳归属框架的机构给予不同的评价。

AHM 的抵制本质上是针对这种不对称的劳工行动：在算力层攫取优先权的同时，拒绝免费提供理解层。oai-math-revised 项目是对同一种不对称的另一种回应：建立社区拥有的基础设施来承载理解层，而不是把它捐给算力层的所有者。ChatGPT 在推翻 Barry Simon 猜想中的作用表明，这个问题无法靠退出来解决：AHM 成员白板上的数学问题，正是 AI 系统如今在寻找参数区间去解决的那些问题。

AGMAI，即数学与 AI 咨询小组（一个与 IAS 有关联的小组，成员包括几位同样与 AHM 相关的研究者），于 9 月 29 日发布了开始将这些规范正式化的指南。指南建议数学家停止把专有商业 AI 系统用作未发表问题的试验场，部分是为了避免 Skip Tich 在陶哲轩评论区指出的训练数据循环，部分是为了保留社区控制其未发表工作何时、以何种方式进入 AI 流水线的能力。实际上有多少研究者遵循这些指南尚不得而知；陶哲轩向一个公开仓库 oai-math-revised 提交修订，表明无论咨询框架如何，社区与 AI 生成工作的互动仍在继续。

仍不确定的是，这个领域的评价体系能否比技术进步更快地适应。同行评审、终身教职评审、奖项委员会和资助机构，一向都在隐含地寻找证据，证明候选人理解他们声称产出的数学。如果这种证据如今与产出这件事本身相分离，数学的资格认证机制就需要更新它所寻找的东西，以及它所奖励的东西。AHM 的成立、陶哲轩的拉取请求，以及 arXiv:2610.31637，归根结底都是关于这种更新应当是什么样子的相互竞争的方案。