泄露显示：谷歌内部数学 AI 瞄准了一道未解的数论难题

2026 年 9 月 15 日 —— 也就是 OpenAI 宣布动用约 1 万个 AI 智能体、声称在纳维—斯托克斯这道千禧年大奖难题上取得突破之后一周 —— 一位名叫 lyra 的爆料者在 X 上贴出了两张截图，讲的是一个更安静、但结构上相关的故事：谷歌在自家围墙之内，把一个数学专用 AI 指向了一道数论中的未解问题 —— 自 2019 年以来，专业数学家和分布式计算项目都没能解开它。

截图显示的是一份谷歌内部的 API 描述符，以及一段未经过滤的思维链轨迹，来自一个名为 models/deepthink-mathematica-tf-raw-thoughts 的构建版本。这段轨迹在 lyra 的账号上几天内积累了超过一百万次浏览，而它走红的原因是最表层、也最有娱乐性的那个：模型在推演一个多项式丢番图方程时，突然爆出全大写的感叹。「HOLY MOTHER OF MATHEMATICS!!!」它写道，紧接着是「Let's admire the absolute beauty of this equation」，在发现一处关键的代数相消之后，又来了一句「OH MY GOD!!!」

病毒式的反应来得很快，却基本没说到点子上。模型的这种行为是它训练方式下可预料的产物；而它被交到手上的那道数学题不是。把两张截图放在一起，它们对谷歌 AI 研究的走向所提出的论点，要比那些感叹号严肃得多。

谷歌没有确认这个构建版本的存在，没有发布模型卡，也没有提供任何基准结果。下文的一切都来自泄露的截图，以及围绕它的、可以独立核实的背景信息。

这份 API 描述符究竟说了 Deep Think Mathematica 的什么

第一张截图是一个 JSON 对象，正是谷歌 Gemini API的模型列表端点会返回的那种。它是一条机器可读的记录，带有版本字符串、模型阶段、支持的方法、采样默认值和 token 上限。仔细读，它回答了几个被报道弄错的问题。

模型的内部标识是 models/deepthink-mathematica-tf-raw-thoughts。每一段都带着信息。前缀 deepthink 把它归入 Deep Think 家族 —— 那是谷歌建立在 Gemini Pro 之上的并行推理模式，而不是一个独立的模型家族。mathematica 是一个内部代号，并不是指 Wolfram 的 Mathematica 软件；描述符里没有任何东西把两者联系起来。tf 是「Teamfood」的缩写，谷歌用它指代自家测试阶梯的第二级 —— 模型从打造它的小团队，扩散到更大范围的内部员工手中。raw-thoughts 则表示这个端点暴露的是模型未经过滤的推理 token，而不是公开 API 上那种经过后处理的摘要。

模型阶段字段写的是 UNSTABLE_EXPERIMENTAL，这是谷歌在描述符中使用的最早期分类。处于这一阶段的模型会被重建、改名和下线，而且不会有任何通知。版本字符串 gdm-eval-model-u 看起来像一个按序编号的评测槽位标识，而不是一个带版本号的发布，这说明该模型正在被一套能力测试打分，而不是在准备上线。

另外两个字段界定了这个模型能做什么、不能做什么。描述符里列出的生成方法只有 generateContent 和 countTokens，没有 streamGenerateContent，也没有 bidiGenerateContent。这个组合正是批量评测端点的技术画像 —— 你把一道题提交上去然后等结果，而不是跟它对话。如果这个模型经常要花好几分钟去啃一道难的数学题才产出输出，那么流式传输本来也几乎没用。

token 预算是 1,048,576 个输入上下文 token 和 65,536 个输出 token。输入这个数字正好是 2^20，在 Gemini Pro 家族中是标配，并不能把这个构建版本与现有的公开模型区分开。而 65,536（2^16）的输出上限，足以容纳一篇带完整引理证明的数学论文，这说明它是为长篇推导而设计的，不是为对话往来。

被报道弄错的那个温度参数

描述符里有一个字段在报道中造成了持续的误读。TestingCatalog 的文章称 Deep Think Mathematica 具备「高温生成」特性，几家聚合站也跟着这么说。这不准确。

描述符把 temperature 设为 1.0，那是 Gemini API 的标准默认值。字段 maxTemperature 设为 2.0，那是模型可以达到的上限，而不是它实际运行的取值。temperature 1.0 意味着模型按其权重产生的概率分布成比例地采样 —— 这是一个中性的起点，而不是一个被拧向随机的旋钮。

真正让这套采样配置与众不同的，是 temperature 1.0 与更长思考时间、以及并行解题分支的组合。Deep Think 架构的设计初衷，就是同时探索多条证明假设，而不是一条道走到黑。一个跑很多条并行链、再把最有希望的综合起来的模型，不需要靠高温去探索 —— 它是靠结构做到的。

模型为什么在「尖叫」，这又真正说明了什么

第二张截图是那段思维链轨迹，它值得比那些感叹号更仔细的阅读。

在推演那个方程时，模型写下了全大写的爆发，接着是「Let's admire the absolute beauty of this equation」，随后在察觉到一处值得注意的代数相消之后，又是一连串「OH MY GOD!!!」，紧跟着立刻是「WAIT!!! LET'S CHECK IF THIS IS JUST THE IDENTITY WE STARTED WITH!!!」

最后那一行比那些喊叫更重要。它显示模型在做 Deep Think 架构专门鼓励的一件事：自我检查。在发现看起来像是一次戏剧性化简之后，模型停下来去确认自己是不是只是绕回了起点。这种「先验证、再怀疑」的行为，恰恰是高等数学推理对人和对 AI 都很难的地方，而原始轨迹把它显露了出来 —— 这是任何经过摘要的输出都做不到的。

情绪化的语言本身是训练的产物，而不是有体验的证据。模型从人类写下的文本中学习；当人类数学家 —— 在 MathOverflow、arXiv、研究博客上 —— 在几小时或几天的失败尝试之后遇到一个优雅的恒等式时，他们会写下「Holy cow, look at this」和「Oh my god, it works」。在预训练中，模型的参数吸收了这些表达性短语与它们之前那些数学条件之间的统计关联。在基于中间步骤奖励信号的强化学习中，训练进一步放大了那些历史上与成功推导步骤相关联的 token。从技术意义上说，这些感叹号是披着标点外衣的数学置信度指示器。

在公开 API 上，这种行为是看不见的。谷歌的生产端点会先把推理 token 后处理成一段更平静、更简短的摘要，再返回给用户。Mathematica 这个构建版本名字里的 -raw-thoughts 后缀把这层处理剥掉了，这就是那段轨迹读起来如此的原因。同样的行为存在于每一个使用扩展思考的推理模型中，只是按设计通常被隐藏起来。Deep Think Mathematica 的这种可见性是一件诊断工具的副产品，而不是面向终端用户的功能。

那道数学题不是练习题

交给模型的这个方程，是数论中真正开放的案例之一。

所谓三立方和问题，问的是：哪些整数可以表示为三个整数的立方之和 —— 也就是说，对哪些 n，方程 x³ + y³ + z³ = n 在 x、y、z 可取任意整数（包括负数）时有解。这个问题陈述起来很简单，要完整解决却极其困难。模 9 余 4 或余 5 的数已被证明不可能。对其余所有整数，猜想认为解是存在的，但要对任何一个具体的数证明或证伪，都需要找到满足方程的三个整数，而这些整数可能大得惊人。

几十年来，最小的两个没有已知解的情形是 33 和 42。2019 年，布里斯托大学的 Andrew Booker 找到了 33 的解，用的是一种新的搜索算法，外加在大学超级计算机上跑了几周。同年晚些时候，Booker 与麻省理工学院的 Andrew Sutherland 解决了 42，借助的是 Charity Engine 分布式计算项目组织起来的、超过 40 万台个人电脑的志愿算力。他们给出的 42 的解，三个数都在 10^16 量级 —— 这种 16 到 17 位的规模，让凭直觉搜索在实践中变得不可能。

这两个解被找到之后，114 成了 1000 以内最小的未解情形。此后它一直顶住了计算搜索。如果存在解，那就需要找到三个整数 —— 位数可能多达几十甚至上百位 —— 来满足方程。目前还没有任何这样的发现被宣布。

Deep Think Mathematica 的这段轨迹显示，模型在设置替换、计算涉及 a + b + c = 3m 的对称恒等式，并写下了这一行：「我们知道 114 = a³ + b³ + c³ = (a+b+c)³ – 3(a+b+c)(ab+bc+ca) + 3abc。」这是展开立方和的标准代数恒等式，把它用在 114 这一例上是一条正当的攻法，而不是随手摆弄符号。截图在推导中途就结束了。模型没有宣称得到了解，此后也没有任何关于 114 的解被公布。这段轨迹真正证明的是：配置这次测试的人，是有意从未解数学的前沿挑了一道题，而不是从有标准答案的题库里选的。

Deep Think Mathematica 与「把 AI 对准开放问题」这场更大的竞赛

这次泄露发生在 9 月 15 日，恰好是 OpenAI 于 9 月 8 日宣布声称解决纳维—斯托克斯方程解的存在性与光滑性问题之后一周 —— 那是克雷数学研究所 2000 年设立的七道千禧年大奖难题之一。OpenAI 的结果动用了约 1 万个并行工作的 AI 智能体、耗时约 88 小时，并给出经 Lean 验证的形式化证明。公司称，参与其中的内部模型比其公开可用的 GPT-6 Astra 更强。克雷研究所把该问题标为「活跃」，等待数学界的评议 —— 这个结果目前仍在接受专家审视。

延伸阅读：OpenAI 称又一道百万美元数学难题取得进展，而第一道尚未获得验证

另外，Anthropic 的数学家 Levent Alpöge 与纽约大学柯朗研究所的教授 Tristan Buckmaster 于 9 月 7 日发表证明，显示三维欧拉方程及另外两个相关流体系统会发生强制爆破 —— OpenAI 在自己的公告中也提到了这项工作。无论是欧拉方程的结果还是纳维—斯托克斯的结果，用的都不是面向公众开放的系统。

Deep Think Mathematica 这次泄露，规模上不是在挑战千禧年难题。但模式是一样的：内部 AI 系统被指向人类尚未解决的开放研究问题，而不是有标准答案的竞赛练习。三立方和问题中的 114 这一例没有奖金，但自 2019 年 42 解出之后，它一直顶住了专业人士的努力和分布式计算。选它、而不是选一道有已知解法的 IMO 题来作为测试题，说明谷歌内部团队正在以研究级难度评估这个模型。

这正是那段有趣的「尖叫」轨迹大体掩盖掉的背景。谷歌已发表的研究显示，现有的公开 Deep Think 模式曾帮助发现一篇已通过人类评审的数学论文中的逻辑缺陷，并在算法研究中的最大割和斯坦纳树问题上推动了进展。一个专攻数学的构建版本会把这种能力再往前推，尽管泄露的描述符和那段轨迹都没有提供 Mathematica 已经做到这一点的证据。

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Deep Think Mathematica 相对现有 Gemini 数学能力处在什么位置

拿 Deep Think Mathematica 去比的，不该是 OpenAI 的公开模型或 Anthropic 的 Claude 系列，而应该是 Gemini AI Ultra 订阅者已经能用上的那个 Deep Think。

Gemini 3.1 Deep Think 已经公开提供，只是被挡在订阅档位之后。它的一个高级版本在 2025 年国际数学奥林匹克上达到了金牌水准，解出六题中的五题、拿到 42 分中的 35 分，并由 IMO 主席正式认证。按 IMO-Bench 研究论文，到 2026 年 1 月，一个更新版本在 Advanced IMO-ProofBench 评测上依据人类专家评分得到 65.7%。这些数字或由公司自行报告，或取自独立研究；完整的 IMO-Bench 评测还指出，所有非 Gemini 模型在该高级子集上的得分都低于 25%。

研究机构 Epoch AI 独立评估了一个更早的公开 Deep Think，用的是并不在其训练数据中的全新数学问题。他们的评估发现，这个模型在调用背景知识和执行细致计算方面令人印象深刻，但两道全新问题一道也没解出来 —— 即便每道各试了十次。「运用学到的数学技巧」与「拓展已知数学的前沿」之间的区别，依然是一道重要的分界。

按描述符所述，Deep Think Mathematica 与面向订阅者的产品是不同性质的系统。它不支持流式传输，描述符里没有列出工具调用，没有面向消费者的界面，而且模型阶段的标注明确警告不要指望它稳定。如果说拿下 IMO 金牌的那个 Deep Think 构建版本，是一个在出成绩几周之内就以窄范围预览形式交给可信测试者的研究原型，那么 Mathematica 在谷歌的研发流水线上至少还比它早一个阶段。

命名上与谷歌的公开版本体系对不齐：描述符的显示名中出现的是「DeepThink V3」，而公开产品的品牌是 Gemini 3.1 Deep Think。谷歌如何把内部的代际计数与面向消费者的命名规范对上，比任何跑分传闻都更能说明发布计划。

要让它变成产品，还需要什么改变

泄露的描述符里没有任何东西指向产品发布，但确实有一些具体信号能表明这个构建版本正在往某个方向走。

那个 -raw-thoughts 后缀暗示着存在一个生产版的兄弟：一个没有该后缀的 deepthink-mathematica 端点，给出的是摘要过的而非原始的推理，面向更广的使用场景。如果那个标识出现在任何公开的 API 列表中，它会是比这次泄露强得多的信号。从 UNSTABLE_EXPERIMENTAL 迈向某个预览阶段，或者在支持的方法中出现 streamGenerateContent，都将标志着它从评测正式转入产品。而一篇谷歌 DeepMind 的研究论文，如果把某项已发表成果的贡献归给一个数学专用模型 —— 而不是笼统的 Deep Think 家族 —— 那会比任何产品页面都更早让这项能力浮出水面。

2025 年的先例有参考价值，但并不完全贴合。谷歌在宣布那次竞赛成绩之后几周内，就把拿下 IMO 金牌的 Deep Think 构建版本从研究阶段推进到面向包括数学家在内的可信测试者的窄范围预览，之后才更广泛地开放给 AI Ultra 订阅者。如果谷歌认为手上的东西值得放出来，Deep Think Mathematica 可能走上类似的路径；它同样可能被下线、改名，或者被并回到通用的 Deep Think 线里。在 UNSTABLE_EXPERIMENTAL 阶段，这几种结局都不算意外。

数学界对这类工具真正的兴趣，主要不会落在模型能不能产出戏剧化的推理轨迹上，而会落在它能不能成为数学研究中一个正经的合作者 —— 把一整个领域的既有工作装进上下文窗口，生成数学家可以验证和延伸的证明草图，识别出子领域之间不显然的联系，以及抓出那些通过了人类评审的错误。拿下 IMO 金牌的那个系统，在结构化的竞赛场景中展示了这些性质。Mathematica 在 114 这道题上的测试虽然没有走完，但它说明评估如今是在对着开放目标、而不是已解目标进行的。

这个模型有没有能力为那道题做出贡献，从一段轨迹里是看不出来的。看得出来的是：这个问题如今已经被摆上台面了。